10:49 

Вопросы к экзамену по алгебре (3 семестр)

ArtZin
Вопросы к экзамену по алгебре
(3 семестр)

1. Языки и автоматы. Операции с языками. Распознаваемые и нераспознаваемые языки. Замкнутость множества распознаваемых языков относительно объединения, пересечения, взятия прообраза и частных.
2. Полугруппы преобразований. Теорема Кэли. Полугруппа, порожденная множеством.
3. Распознаваемость языка автоматом и моноидом.
4. Детерминированные и недетерминированные автоматы.
5. Замкнутость множества распознаваемых языков относительно произведения и итерации.
6. Рациональные языки. Теорема Клини.
7. Отношение эквивалентности и разбиения. Конгруенции и гомоморфизмы. Факторполугруппа (фактормоноид).
8. Теоремы об изоморфизмах для полугрупп (моноидов).
9. Гомоморфизмы свободного моноида. Синтаксический моноид языка.
10. Минимальный автомат языка.
11. Алгоритм построения языка распознаваемого данным автоматом.
12. Алгоритм построения минимального автомата по данному автомату.
13. Группы. Полугрупповой и групповой гомоморфизм. Симметрическая группа. Теорема Кэли для групп.
14. Свободные группы.
15.Вложения полугрупп в группы.
16. Подгруппы. Порождающие множества. Циклические группы. Смежные классы по данной подгруппе. Теорема Лагранжа.
17. Конгруенции и гомоморфизмы групп. Нормальные подгруппы. Цикловое разложение и сопряжение в симметрической группе.
18. Теорема Галуа.
19. Теоремы об изоморфизмах для групп.
20. Ряды нормальных подгрупп. Теорема Шраера.
21. Прямое и полупрямое произведение групп.
22. Кольца. Идеалы и гомоморфизмы. Теоремы об изоморфизмах.
23. Нетеровы кольца и модули.
24. Теорема Гильберта о базисе.
25. Кольца главных идеалов.
26. Циклические модули. Разложение конечнопорожденного модуля над кольцом главных идеалов.
27. Примарные циклические модули. Разложение циклического модуля в сумму примарных. Следствия.
28. Булевы функции. СДНФ и полиномы Жегалкина.
29. Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста.
30. Булевы схемы. Теорема Шеннона.
31. Булевы схемы. Теорема Лупанова.
32. Частично упорядоченные множества. Теорема Дилуорса.
33. Решеточно упорядоченные множества и решетки.
34. Модулярные решетки. Критерий модулярности.
35. Модулярные решетки. Изоморфизм интервалов.
36. Дистрибутивные решетки. Критерий дистрибутивности.
37. Вложения решеток.

   

Сообщество имени П.Г.Конторовича™

главная