Префект
Во всем виноват - староста.
Вопросы к экзамену по математическому анализу
(III семестр)

1. Теорема существования неявно заданной функции одной переменной
2. Разрешимость систем функциональных уравнений
3. Свойства отображений с неравным нулю якобиантом (связь якобиантов прямого и обратного отображений, существование локально обратного отображения, принцип открытости и сохранения области, локальная взаимно однозначность и взаимно непрерывно дифференцируемость)
4. Точки локального абсолютного экстремума функции многих переменных, необходимые условия
5. Достаточные условия локального абсолютного экстремума функции многих переменных
6. Оптимизационные задачи, условный экстремум, сведение к безусловному (абсолютному) экстремуму
7. Метод множителей Лагранжа, теорема Лагранжа
8. Числовые ряды, признаки сравнения для числовых рядов
9. Признаки Даламбера и Коши
10. Знакопеременные ряды, теорема Лейбница
11. Абсолютно и условно сходящиеся ряды и их свойства
12. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности
13. Признаки Вейерштрасса и Дирихле равномерной сходимости функционального ряда
14. Теорема о непрерывности предельной функции функциональной последовательности
15. Теорема о почленном интегрировании функционального ряда
16. Теорема о почленном дифференцировании функционального ряда
17. Степенные ряды. Теорема Абеля
18. Теорема о множестве сходимости степенного ряда
19. Несобственные интегралы. Признаки сравнения
20. Признак Дирихле сходимости несобственного интеграла
21. Интегрируемость по прямоугольнику и по множеству. Свойства двойного интеграла
22. Множества Жордановой меры нуль и их свойства
23. Критерий измеримости множества по Жордану. Свойства меры Жордана
24. Мера Жордана графика Г(f) непрерывной функции на [a,b]
25. Теорема Фубини
26. Криволинейные интегралы 1го и 2го рода
27. Формула Грина
28. Мера множества в криволинейных координатах
29. Теорема о замене переменных в двойном интеграле
30. Поверхностные интегралы 1го и 2го рода. Площадь поверхности, первая квадратичная форма
31. Теорема Стокса
32. Теорема Остроградского
33. Непрерывность, интегрируемость, дифференцируемость собственных интегралов от параметра
34. Равномерная сходимость несобственного интеграла от параметра. Непрерывность, интегрируемость, дифференцируемость
35. Теорема Римана
36. Ядро Дирихле и свойства
37. Теорема Дирихле
38. Ядро Фейера и свойства
39. Теорема Фейера
40. Теорема Вейерштрасса об эпсилон-аппроксимации непрерывных функций многочленами
41. Ряды Фурье по ортогональным системам функций
42. Экстремальные свойства частичных сумм ряда Фурье
43. Неравенство Бесселя. Полные системы функций и неравенство Парсеваля
44. Полнота тригонометрической системы функций