19:02 

Вопросы по Бердышеву

Синяя гусеница

Сжатие-восстановление численной информации

1. Классы аппроксимирующих функций, используемые нормы

2. Задача о наилучшем приближении. Теорема о существовании элемента наилучшего приближения (далее ЭНП)

3. Пример функции и 3-х параметрического семейства функций, в котором не существует ЭНП для этой функции

4. Проблема единственности ЭНП. Характеризация нормированных пространств, в которых для любого подпространства существует не более одного ЭНП для каждого приближаемого элемента.

5. Характеризация ЭНП из выпуклого множества пространств со скалярным произведением (далее СКП)

а) доказать необходимость

б) доказать достаточность

6. Характеризация ЭНП из подпространства в пространстве со СКП

7. Теорема Пифагора.

8. Построение ЭНП из подпространства, натянутого на конечное число элементов {х1, ... хn} в пространстве со СКП

9. Коэффициент Фурье элемента, ряд Фурье элемента по ортонормальной системе (далее ОНС) элементов. Экстремальное свойство суммы Фурье.

10. Сходящийся ряд по ОНС является рядом Фурье. Доказать.

11. Выражение СКП двух элементов через их коэффициенты Фурье.

12. Замкнутые системы элементов. Полные системы элементов. Их взаимосвязь.

13. Выражение величины наилучшего приближения элемента через его коэффициенты Фурье

14. Комплексная форма ряда Фурье функции из пространства L2(-Пи, Пи)

15. Быстрое вычисление коэффициентов Фурье

16. Ортогонализация линейно независимой системы элементов

17. Многочлены Чебышева 1-го рода

18. Фильтрация сигналов на R. Понятие частотной функции

19. Характеризация ЭНП в пространстве L<альфа> [a,b] (альфа в интервале от 1 до бесконечности)

20. Теорема Колмогорова об ЭНП в пространстве С[a,b]. Достаточность.

21. Необходимость.

22. Теорема Валле-Пуссена о приближении многочленами

23. Теорема Чебышева о приближении многочленами.

24. Теорема Валле-Пуссена о приближении рациональными дробями

25. Теорема Чебышева о приближении рациональными дробями

26. Алгоритм Валле-Пуссена-Ремеза построения на сетке ближайшего многочлена.

27. Алгоритм спуска построения многочлена НП.

28. Построение ЭНП в С(Q) методами линейного программирования.

29. Сплайн-функции одной переменной В-сплайны.

30. Построение непрерывных сплайнов 1-й степени на треугольных сетках

31. Построение непрерывных сплайнов 2-й степени на треугольных сетках

32. Построение дифференцируемого сплайна 5-й степени на треугольной сетке

33. Задача сглаживания экспериментальных данных.

34. Интерполяция функции одной переменной на равномерной сетке суммой экспонент.

35. Примеры прикладных задач.


Комментарии
2010-05-02 в 18:46 

а конспекты может есть у кого-нибудь?

URL
   

Сообщество имени П.Г.Конторовича™

главная